Лавр Проскуряков родился 18 августа 1858 года в селе Борисовка, Воронежская область. С рекомендацией местного управления образования, выданной отличнику учёбы, поступил на общих основаниях в Петербургский институт путей сообщения, который окончил в 1884 году.
С 1887 года Проскуряков являлся преподавателем кафедры мостов в том же институте. В 1888 году по проекту Проскурякова впервые в России построен железнодорожный металлический мост консольной системы через реку Сулу на Харьковско-Николаевской железной дороге. В 1891 году защитил диссертацию «К расчёту сквозных ферм». После прочтения пробной лекции, утверждён адъюнктом и командирован в Лондон для участия в сессии Международного железнодорожного конгресса. В заграничной поездке также посетил США.
Позднее в 1895 году Лавр Дмитриевич выполнил проект моста через Енисей. По величине пролётов этот мост являлся вторым в Европе после Кулембургского моста в Голландии и самым большим в России. В 1900 году за проект моста награждён Большой золотой медалью на Парижской всемирной выставке. По типу Енисейского Проскуряков спроектировал Каширский железнодорожный мост и мост на Петербурго-Вологодской железной дороге. Для Транссиба проектировал мост через Зею и Черемшанку на ветке Тюмень-Омск.
Затем в 1896 году Проскуряков выполнил проект моста через Которосль возле Ярославля. В этом же году стал профессором Московского инженерного училища, занимал должность заведующего кафедрой строительной механики и мостов. В конце июня 1902 года собран и опробован единственный в России большой арочный мост через Днепр, выполненный по проекту Проскурякова. Позднее построен железнодорожный мост через реку Сейм у Конотопа и «Горбатый» мост на Кругобайкальской железной дороге.
По проекту Лавра Дмитриевича построены два арочных железнодорожных моста через реку Москву Андреевский и Краснолужский. Выдающимся достижением русского мостостроения можно считать мост Проскурякова через Амур у Хабаровска длиной 2590 метров, открытый для движения 5 октября 1916 года. В честь наследника-цесаревича мост назван Алексеевским. В 1924 году построен Нижний Сабуровский мост.
Умер Лавр Дмитриевич Проскуряков 14 сентября 1926 года в Москве.