Александр Рубцов родился 3 января 1958 года в городе Москва. Отец мальчика являлся военным. В 1980 году парень окончил с отличием экономический факультет Московского государственного института международных отношений. Затем, следующие три года Рубцов учился в аспирантуре МГИМО и защитил кандидатскую диссертацию. Позднее получил дополнительное образование в Гарварде в школе бизнеса по программе Professional management development.
Работать начал в 1983 году преподавателем на кафедре «Организация и техника внешнеторговых операций» МГИМО. Далее, до 1988 года являлся заместителем управляющего фирмы во Всесоюзном объединении «Внештехника» Министерства внешней торговли СССР.
В мае 1988 года молодой человек организовал первую в СССР консультационную фирму Совместное Предприятие «Внешконсульт». Через два года Александр стал генеральным директором совместного предприятия «Ernst & Young Vneshconsult», отделения международной холдинговой компании «Эрнст энд Янг».
С января 1997 года Александр Иванович занимал должность заместителя председателя правления и руководителя управления корпоративных финансов АКБ «Национальный резервный банк». В 1998 году стал членом совета директоров ОАО «Газпром-Медиа».
Александр Иванович назначен Генеральным директором лизинговой компании Ильюшин Финанс Ко. с момента ее создания в 1999 году.
Позднее Александр Рубцов избран на пост президента «Гражданских самолетов Сухого».
Совет директоров Объединенной авиастроительной корпорации 5 апреля 2019 года принял решение о досрочной отставке главы «Гражданских самолетов Сухого» Александра Рубцова. Бывший президент перейдет на должность вице-президента дивизиона гражданской авиации по продажам, маркетингу и послепродажному обслуживанию гражданских самолетов. В рамках дивизиона гражданской авиации сконцентрируется на продвижении, продажах и обслуживании гражданских воздушных судов Superjet 100, МС-21, CR929, а также Ил-114.
Александр Иванович любит классическую музыку, особенно Людвига Бетховена, играет на фортепиано. Увлекается теннисом, горными и водными лыжами.
Женат. Семья воспитала дочь Марию.