Этери Тутберидзе родилась 24 февраля 1974 года в городе Москва. Начинала свою карьеру в одиночном фигурном катании, в дальнейшем перешла в танцы на льду. Принимала участие в соревнованиях на Кубок СССР. В начале 1990-х выступала в российском балете на льду.
В 18 лет Этери переехала в Соединенные Штаты Америки для работы в ледовом шоу «Ice Capades», где выступала в течение 5 лет. Состояла в браке с гражданином США. С 1994 по 1998 года работала тренером в США. Позднее вернулась в Россию.
Работала в России в цирке на льду, с оздоровительными группами на надувных катках. Несколько лет тренировала в детско-юношеской спортивной школе №8 города Москва, с 2008 года группа Тутберидзе стала базироваться в отделении «Хрустальный» Центра спорта и образования «Самбо-70». Этери сотрудничает с Сергеем Дудаковым, Алексеем Железняковым, а также несколькими специалистами по скольжению и шагам.
В Венгерском Будапеште 19 января 2014 года, на Чемпионате Европы по фигурному катанию в составе сборной России на пьедестал попали сразу два ученика тренера Этери Тутберидзе: Юлия Липницкая выиграла золото, Сергей Воронов серебро.
На Зимних Олимпийских играх, проходивших в феврале 2014 года, ученица Тутберидзе пятнадцатилетняя одиночница Юлия Липницкая стала Олимпийским Чемпионом в командных соревнованиях с впечатляющей произвольной программой на музыку из фильма «Список Шиндлера». В ноябре следующего года Юля перешла к новому тренеру Алексею Урманову.
Российские фигуристки Алина Загитова и Евгения Медведева тренера Тутберидзе 23 февраля 2018 года успешно выступили в личном Первенстве на Олимпиаде в Корее. За выступление в произвольной программе спортсменки получили одинаковое количество баллов 156,65. Загитова принесла России первое золото на Играх в городе Пхенчхан набрав в общей сумме 239,57 балла. Занявшая второе место Евгения Медведева получила за свое выступление 238,26 балла.
Под руководством Этери Тутберидзе Александра Трусова стала первой фигуристкой в истории, исполнившей на соревнованиях четверные лутц и тулуп. Также она первая исполнила два четверных в одной программе и каскад четыре-три. А ее ученица Элизабет Турсынбаева стала первой взрослой фигуристкой в истории, исполнившая четверной сальхов на соревнованиях.
На этапе Кубка России в Йошкар-Оле 6 октября 2018 года ученица Тутберидзе Анна Щербакова исполнила в произвольной программе два четверных лутца, один из них в каскаде с тройным тулупом. Она является первой одиночницей и вторым фигуристом в мире после Нэтана Чена, кто смог исполнить два четверных лутца в одной программе. Однако, поскольку соревнование не проходило под эгидой ИСУ, это достижение не может быть признано на мировом уровне.
Воспитанница Тутберидзе Александра Трусова 26 октября 2019 года заняла первое место на турнире Skate Canada - втором этапе серии Гран-при, Международного союза конькобежцев - ISU. В канадской Келоуне за произвольную программу получила 166,62 балла, по сумме короткой и произвольной программ ее результат составил 241,02 балла. Трусова установила новые мировые рекорды по количеству баллов в произвольной программе и по сумме двух программ.
На этапе гран-при в Лас-Вегасе 19 октября 2019 года ученица Тутберидзе Анна Щербакова исполнила в произвольной программе два четверных лутца, один из них в каскаде с тройным тулупом. Она является первой одиночницей и вторым фигуристом в мире после Нэтана Чена, кто смог исполнить два четверных лутца, в одной программе; а в финале гран-при этого же сезона в Турине в произвольной программе первой в мире фигуристкой, исполнившей четверной флип, стала Александра Трусова. Анна Щербакова, выступая следующей, также попыталась исполнить четверной флип, но неудачно.
Организатор ледового шоу «Чемпионы на льду». Первое шоу прошло в 2019 году в Краснодаре. В 2020 году были запланированы шоу «Чемпионы на льду» в нескольких городах, но были отменены из-за пандемии COVID-19. В апреле 2021 года уже под официально зарегистрированным брендом «Теам Tutberidze» был организован гастрольный тур с шоу «Чемпионы на льду» в Казани, Москве, Санкт-Петербурге, Краснодаре, Сочи и Ташкенте (Узбекистан). В 2022 году шоу прошло в Минске (Белоруссия), Москве, Красноярске, Самаре, Нижнем Новгороде и Ташкенте (Узбекистан). В 2023 году шоу пройдет во Владивостоке, Хабаровске, Санкт-Петербурге, Москве, Новосибирске, Омске, Казани, Уфе и Алма-Ате. Шоу регулярно транслируются на «Первом канале».
В 2024 году стала ведущей реалити-шоу «Большие девочки» на телеканале «Пятница!».
Орден Почёта, 29.06.2018 год - за успешную подготовку спортсменов, добившихся высоких результатов на Олимпиаде в Пхенчхане.
«Тренер года» в номинации «Гордость России» (2017) по версии Минспорта России.
Премия Федерации спортивных журналистов России «Серебряная лань» (2017).
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (17.10.2014),
«Заслуженный тренер России» (2014).
Тренер высшей категории.
Мастер спорта СССР.
Была замужем за гражданином США.
Дочь - Диана Дэвис (род. 16 января 2003), профессионально занимается спортивными танцами на льду. Выступает в паре с Глебом Смолкиным. Тренировалась у Елены Кустаровой, с 2019 года - у Игоря Шпильбанда.