Виктор Классон родился 2 января 1992 года в городе Вернамо, Швеция. Футболом увлекался еще в детстве. Профессиональную футбольную карьеру начал в 17 лет в клубе «Вернаму», выступавшем в третьем по силе шведском дивизионе.
Команда с юным Классоном в составе в 2009 году финишировала седьмой, а по итогам сезона 2010 года вышла в Суперэттан, где футболист стал одним из лучших бомбардиров турнира. Именно в Суперэттане Виктор обратил на себя внимание специалистов и по окончании сезона подписал контракт с футбольным клубом «Эльфсборг» из города Бурос.
В январе 2012 года в товарищеском матче против сборной Бахрейна Классон дебютировал за сборную Швеции. Затем в поединке против сборной Катара забил свой первый гол за национальную команду. В том же году помог клубу выиграть Чемпионат Швеции по футболу. За главную команду страны футболист провел 9 матчей, забил 1 мяч.
В 2013 году в матче Лиги Европы против льежского клуба «Стандард» Виктор забил красивый гол дальним ударом с края штрафной площади. В следующем году Классон стал обладателем Кубка Швеции. В 177 официальных матчах за ФК «Эльфсборг» набрал 82 балла по системе «гол + пас», то есть отмечался результативным действием практически 1 раз в 2 матча.
Футбольные клубы «Эльфсборг» и «Краснодар» в 2017 году согласовали все детали трансфера Виктора Классона. Игрок подписал контракт сроком на 3,5 года.