Официальной датой основания донского казачества считается 3 января 1570 года. Поводом для образования Донских Казачьих Станиц-Застав стало признание их военных заслуг, нужда в их службе Русскому государству, и наделения Казачества грамотой Ивана Грозного. С 1570 года началось активное формирование Казачьего войска и обустройство Станиц-Застав.

В Константинополе 3 января 1799 года был подписан Русско-турецкий союзный договор, который оформил вступление Турции во Вторую антифранцузскую коалицию. С российской стороны документ заверил Василий Томара, а от имени Турции - Ахмед Ариф и Эссеид Ибрагим бей.

На Семеновском плацу города Санкт-Петербург 3 января 1850 года была проведена инсценировка казни над участниками кружка Буташевича-Петрашевского. Среди переживших это событие был известный русский писатель Федор Михайлович Достоевский.

Американский изобретатель Марвин Стоун 3 января 1888 года запатентовал коктейльную соломинку. Документы на изобретение бумажной соломки для питья коктейлей и прочих жидкостей под номером 375962 он получил в Вашингтонском патентном бюро. А уже в 1890 году их изготовление стало его основным бизнесом, причем в первое время соломинки для коктейлей делали вручную. Только в 1906 году был изобретен автомат для изготовления бумажных соломинок.

На Путиловском заводе в Санкт-петербурге 3 января 1905 года началась забастовка, в которой приняли участие все 12600 работников предприятия. Поводом стало незаконное увольнение четырех рабочих и последующий отказ руководства восстановить их в должностях. Основными требованиями бастующих являлись: 8-часовой рабочий день, трехсменная работа, отмена сверхурочных, бесплатная медпомощь, установление минимума зарплаты и отсутствие наказания для участников забастовки. Руководство стачкой осуществляло «Собрание русских фабрично-заводских рабочих Санкт-Петербурга» во главе со священником Георгием Гапоном. Забастовщики создали выборную комиссию от рабочих для совместного с администрацией разбора претензий работающих.

Рабоче-солдатское самоуправление Красноярская республика, организованное во время Первой русской революции, прекратила свое существование 3 января 1906 года. С приходом в Красноярск царских войск и введении в городе военного положения 730 солдат и рабочих забаррикадировались в железно-дорожных мастерских. Положение в последнем оплоте красноярских республиканцев с каждым днем ухудшалось, не хватало оружия и продовольствия. Осажденные вынуждены были сдаться правительственным войскам. По решению суда 479 участников восстания были отправлены в тюрьму, 9 солдат были приговорены к 8-летней каторге, более 160 рабочих и солдат - к тюремному заключению и определению в арестантские роты.

В течение ночи на 3 января наши войска вели бои с противником на всех фронтах. Наша часть, действующая на одном из участков Западного фронта, за день упорных боёв с противником выбила немцев из трёх населённых пунктов и захватила 5 орудий, 8 пулемётов, 3 миномёта, много снарядов и мин. На поле боя противник оставил 750 трупов солдат и офицеров. На другом участке фронта, в районе деревни П., наши бойцы окружили и истребили свыше 700 немцев, захватив при этом большое количество военного имущества и продовольствия.

В течение ночи на 3 января наши войска в районе Среднего Дона, юго-западнее и южнее Сталинграда, на Центральном фронте и на Северном Кавказе продолжали вести наступательные бои на прежних направлениях. В районе Сталинграда наши войска вели огневой бой и разведку противника.

В течение 3 января в районе к северу от Невеля наши войска с боями продвигались вперёд и заняли 70 населённых пунктов. Войска 1-го Украинского фронта продолжали успешно развивать наступление и в результате штурма овладели городом и железнодорожным узлом Новоград-Волынский, а также с боями заняли более 170 других населённых пунктов. На других участках фронта - разведка и артиллерийско-миномётная перестрелка.

В течение 3 января на территории Чехословакии наши войска, наступающие на город Лученец с востока и юга, овладели несколькими населёнными пунктами. В районе Будапешта наши войска продолжали вести бои по уничтожению окружённой группировки противника, в ходе которых заняли 136 кварталов в восточной части и 31 квартал в западной части города.

Министерство по делам религии Индонезии было официально создано 3 января 1946 года. Оно взяло на себя часть функций Министерства внутренних дел - заключение брака, вопросы, связанные с мечетями и хаджем, Министерства юстиции - исламский суд, и Министерства образования, педагогики и культуры - исламское образование.

Межпланетной станцией Луна-1 был успешно выполнен эксперимент по созданию искусственной кометы 3 января 1959 года. В 3:56:20 по московскому времени, на расстоянии в 119 500 км от Земли из станции было выпущено облако паров натрия; рассеиваясь в вакууме, облако светилось оранжевым светом в течение нескольких минут и наблюдалось с Земли как слабая звезда 6-й величины. Кроме того, при помощи бортового магнитометра впервые был зарегистрирован внешний радиационный пояс Земли. При помощи ионных ловушек и счетчиков частиц были осуществлены первые прямые измерения параметров солнечного ветра. Также было установлено отсутствие у Луны значительного магнитного поля.

Аляска 3 января 1959 года получила статус 49-го штата, став самым большим по территории в США. Хотя это один из наименее населенных в стране, в 1970-е годы сюда переехали многие новые жители, привлеченные вакансиями в нефтяной промышленности и на транспорте, а в 1980-е годы прирост населения составил более 36%.

Президент США Дуайт Эйзенхауэр разорвав дипломатические отношения с Кубой 3 января 1961 года отдал приказ об интенсивной подготовке военного вторжения на остров свободы, в условиях ее торгово-экономической блокады. Центральное разведывательное управление США развернуло на Кубе масштабные диверсионные действия, включая охоту на Фиделя Кастро. Ранее американские власти приняли решение о полной экономической блокаде Кубы, прекратив все операции по фьючерсным контрактам на поставку нефти новому коммунистическому строю и экспорту сахара, после национализации кубинскими властями филиалов североамериканских банков.

Пассажирский самолет Ил-62 совершил первый полет 3 января 1963 года. Авиалайнер разработан в Конструкторском Бюро Сергея Ильюшина в начале 1960-х годов, специально для полетов на авиалиниях большой протяженности. Аэрофлоту был необходим дальнемагистральный самолет, способный совершать беспосадочный перелет из Москвы в Хабаровск и Гавану.

Массовые демонстрации, забастовки и стачки студентов, рабочих и государственных служащих 3 января 1966 года привели к военному перевороту в Буркина-Фасо, режим Мориса Ямеого был окончательно свергнут. В ходе переворота Ямеого был отстранен от должности, отменена конституция и распущено Национальное Собрание. Генерал-лейтенант Сангуле Ламизана возглавил новое правительство, состоящее из высших армейских чинов. Годовщина этого события отмечается в Буркина-Фасо как государственный праздник - День революции.

В Москве 3 января 1993 года президенты Российской Федерации Борис Ельцин и США Джордж Буш-старший подписали Договор о дальнейшем сокращении и ограничении стратегических наступательных вооружений - СНВ-2. Американский лидер прибыл в Россию с официальным визитом за несколько недель до истечения срока своих президентских полномочий.

Под Иркутском 3 января 1994 года потерпел катастрофу лайнер Ту-154М авиакомпании «Байкал». Пассажирский самолет совершал рейс по маршруту Иркутск-Москва, но через 3,5 минуты после взлета у него загорелся двигатель №2. Пилоты развернули машину обратно в аэропорт вылета, но он потерял управление и рухнул на молочную ферму в селе Мамоны в 15 километрах от Иркутска. Погибли все находившиеся на его борту 124 человека и 1 на земле.

Соединенные Штаты Америки 3 января 2019 года начали вывод войск из Сирии. Об этом заявил государственный секретарь США Майк Помпео. По его словам, действия американского президента Дональда Трампа направлены на обеспечение стабильности на Ближнем Востоке. Также, он подчеркнул, что Штаты продолжат антииранскую кампанию.

Китайский космический аппарат «Чанъэ-4» осуществил 3 января 2019 года успешную посадку на обратной стороне Луны. Это первая в истории успешная мягкая посадка космического аппарата на невидимую сторону спутника Земли. Дорогу до Луны «Чанъэ-4» преодолел за неполный месяц.