В Москве 5 января 1731 года были зажжены первые уличные фонари. В ноябре 1730 года Сенат Российской империи издал указ об изготовлении стеклянных фонарей для освещения Москвы в зимнее время. Всего было установлено 520 масляных фонарей.

Российская императрица Елизавета Петровна скончалась 5 января 1762 года в возрасте 52 лет по причине сердечно-сосудистой недостаточности, осложнившейся циррозом печени и варикозным расширением вен на ногах и в пищеводе, что вызвало кровотечение. Гроб с телом императрицы выставили на 19 дней для прощания в дворцовых покоях. Похоронили Елизавету 6 февраля 1762 года со всеми почестями в Петропавловском соборе Санкт-Петербурга рядом с родителями. Так как своих детей у Петровны не было, то по специальному указу императрицы наследником русского престола назначен ее племянник, сын Анны Петровны, герцог Голштинский Карл - Петра Ульрих, вошедший в историю как Петр III.

После смерти императрицы Елизаветы Петровны 5 января 1762 года на престол Российской империи вступил, по специальному указу, ее племянник, сын Анны Петровны, герцог Голштинский Карл - Петра Ульрих, вошедший в историю как Петр III. Он правил страной 186 дней. Подражая Фридриху II Петр не короновался и планировал провести церемонию после похода на Данию. В итоге его короновал посмертно Павел I.

Акт о Капитуляции крепости Порт-Артур был подписан 5 января 1905 года. Согласно документу гарнизон в составе 23 000 человек, из которых боеспособных было порядка 10 тысяч человек, остальные были ранены, сдавался военнопленными со всеми запасами боевого снаряжения. Офицеры могли вернуться на Родину, дав слово, что не будут участвовать в военных действиях.

Объединением Комитета независимых рабочих Антона Дрекслера и Политического рабочего союза Карла Харрера 5 января 1919 года была создана Немецкая рабочая партия - DAP. Первым председателем партии выбрали Харрера. В свою очередь, Дракслер возглавил мюнхенскую группу. В число членов партии вступило 24 человека, в основном это были железнодорожники.

Великий князь, наместник Императора на Кавказе Николай Николаевич Романов-младший скончался 5 января 1929 года в возрасте 73-х лет, вследствие ослабления деятельности сердца. Последние годы жизни он с супругой жил в небольшом французском городе Антиб. Отпевание великого князя было совершено в каннской церкви Святого Архангела Михаила в присутствии высших военных чинов Франции и почетного караула. Похоронен в склепе храма со всеми воинскими почестями. Прах великого князя и его супруги Анастасии Николаевны перезахоронен 30 апреля 2015 года в часовне Преображения Господня на Братском воинском кладбище в Москве. Инициаторами переноса останков царской семьи из Франции в Россию выступили великие князья Димитрий Романович и Николай Романович Романовы.

В американском городе Сан-Франциско 5 января 1933 года начато строительство моста «Золотые Ворота». Возведение путепровода продолжалось более 4 лет. Первоначальный проект подготовили инженер Джозеф Страусс и консультант архитектор Ирвинг Морроу, который использовал в дизайне элементы стиля ар-деко.

В течение ночи на 5 января наши войска вели бои с противником на всех фронтах. В течение 5 января на ряде участков фронта наши войска, ведя упорные бои с противником, продвинулись вперёд и заняли несколько населённых пунктов. Немецкие войска понесли большие потери в людях и технике. За 4 января уничтожен 41 немецкий самолёт. Наши потери - 11 самолётов.

В течение ночи на 5 января наши войска в районе Среднего Дона, юго-западнее и южнее Сталинграда, на Центральном фронте и на Северном Кавказе продолжали вести наступательные бои на прежних направлениях. В районе Сталинграда наши войска вели огневой бой и разведку противника.

В течение 5 января наши войска к северу от Невеля продолжали вести наступательные бои, в ходе которых заняли более 90 населённых пунктов. Войска 1-го Украинского фронта после многодневных ожесточённых боёв 5 января овладели городом и крупным железнодорожным узлом Бердичев, а также с боями заняли более 60 других населённых пунктов. На других участках фронта разведка и артиллерийско-миномётная перестрелка.

В течение 5 января в районе Будапешта наши войска вели бои по уничтожению окружённой в городе группировки противника и заняли 233 квартала. В ходе уличных боёв 4 января наши войска взяли в плен 2.400 немецких и венгерских солдат и офицеров. Северо-западнее Будапешта наши войска успешно отбили ряд сильных атак пехоты и танков противника, пытавшегося пробиться к Будапешту.

В Москве, 5 января 1949 года создана межправительственная экономическая организация - Совет экономической взаимопомощи, призванная способствовать установлению тесных экономических связей между Советским Союзом и странами новой демократии. Решение о его создании было принято на закрытом экономическом совещании, созванном по инициативе СССР и Румынии.

Постоянная экспедиция Арктического и Антарктического научно-исследовательского института Академии наук СССР впервые высадилась на берег Антарктиды 5 января 1956 года. Экспедиция была организована в преддверии Международного геофизического года. В нее входили как сезонные, так и зимующие в Антарктике научно-исследовательские отряды.

Социально-философский, научно-фантастический роман Ивана Антоновича Ефремова «Туманность Андромеды» начал публиковаться 5 января 1957 года в первом номере журнала «Техника - молодежи». Отрывки книги печатались в газетах «Пионерская правда» и «Комсомольская правда».

У южного берега острова Мейнленд в архипелаге Шетландских островов в Шотландии, утром 5 января 1993 года потерпел крушение нефтяной танкер MV «Браер». Судно следовало с грузом в 85 000 тонн норвежской нефти, в 19 километрах от мыса Самборо-Хед, когда у него отказал двигатель. Дрейфующий корабль южным ветром в 11-баллов снесло к острову и выбросило на скалы.

Баскетбольный клуб «Химки» был создан 5 января 1997 года образован. Главным тренером и генеральным директором стал один из инициаторов его создания заслуженный тренер России Сергей Елевич, проработавший в структуре клуба до 2007 года. Название взято по названию города Химки в Подмосковье, где располагается клуб. Команда выступает в Единой лиге ВТБ и Евролиге. Входит в число сильнейших клубов России. Официальный цвет клуба желто-синий.

Карликовая планета Эрида впервые была замечена 5 января 2005 года во время повторного анализа снимка, сделанного двумя годами ранее с помощью телескопа Самуэля Ошина. Также, она была найдена на нескольких более ранних снимках. Через несколько дней после открытия группе Брауна в сотрудничестве с Сюзанной Туреллотт вновь удалось обнаружить объект при помощи 1,3-метрового телескопа SMARTS в обсерватории Серро-Тололо.

Во втором туре туре выборов президента Хорватии 5 января 2020 года победу одержал Зоран Миланович. По результатам подсчета Государственной избирательной комиссией 100% бюллетеней лидер Социал-демократической партии страны получил 52,7% голосов. Бывший премьер-министр обошел действующего главу государства Колинду Грабар-Китарович, которую поддержали 47,3% избирателей. Явка на выборах составила около 55%. В первом туре выборов, по итогам голосования ни один из 11 кандидатов не смог набрать более 50% голосов. Лидером стал Миланович, которого поддержали 29,5% избирателей, за Грабар-Китарович проголосовали 26,7% человек.